Số A chia thành 3 số, gọi 3 số đó là \(x,y,z\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=24309\)
Theo bài ta có:
\(z:y:z=\frac{2}{3}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{x}{\frac{2}{5}}=\frac{y}{\frac{3}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\Rightarrow\frac{x^2}{\left(\frac{2}{5}\right)^2}=\frac{y^2}{\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\frac{z^2}{\left(\frac{1}{6}\right)^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{\left(\frac{2}{5}\right)^2}=\frac{y^2}{\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\frac{z^2}{\left(\frac{1}{6}\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(\frac{2}{5}\right)^2+\left(\frac{3}{4}\right)^2+\left(\frac{1}{6}\right)^2}=24309:\frac{2701}{3600}=32400\)
Ta có:
\(\frac{x^2}{\left(\frac{2}{5}\right)^2}=32400\Rightarrow x^2=32400.\frac{4}{25}=5184\)
\(\Rightarrow x=\pm72\)
\(\frac{y^2}{\left(\frac{3}{4}\right)^2}=32400\Rightarrow y^2=32400.\frac{9}{16}=18225\)
\(\Rightarrow y=\pm135\)
\(\frac{z^2}{\left(\frac{1}{6}\right)^2}=32400\Rightarrow z^2=32400.\frac{1}{36}=900\)
\(\Rightarrow z=\pm30\)
Vậy ba số đó là: \(72,135,30\) hoặc \(-72,-135,-30\)