Question

S=1/2+1/3+1/4+...+1/16

CMR: S không phải là số tự nhiên

Answer 1

Ta có:

1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)

Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2

   1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3

   1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4

   1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5

Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)

Lập luận tương tự có:

A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16

Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

khó thế

 

Answer 3

Ta có mẫu chung là 2⁴.3.5.7...15.

Thừa số phụ tương ứng với các mẫu của đề bài cho là k₂;k_3;k_4;...k_16.

Nhận xét:

Mẫu chung là số chẵn.

k₂=2³.3.5...15.

k₃=2⁴.5.7...15.

k₄=2².3.5...15.

........................

k₁₆=3.5.7...15.

Chỉ có duy nhất một thừa số phụ là số lẻ đó là k₁₆.Các thừa số phụ còn lại đều là số chẵn.Mà tổng của các số chẵn với một số lẻ là một số lẻ.Vậy:

1/2+1/3+1/4+...+1/16=k₂+k₃ +k₄+...+k₁₆/2⁴.3.5...15.=Số lẻ/Số chẵn.

Mà số lẻ không chia hết cho số chẵn =)S không phải là số tự nhiên.

Good luck!.

Answer 4

1.Bài này mik đã từng làm 1 lần,chỉ có 1/16 là 1/50 thôi,cái này còn dễ hơn bài mik làm cơ.

2.Đây là Tiếng Anh lớp 6 chứ ko phải toán nên mik đã phải cân nhắc kĩ trước khi giải.Hỏi cho đúng chỗ nhé!

Answer 5