Question

Nghiệm của phương trình 2.16^x-(3+căn 2).12^x+(1+ căn 2).9^x=0 là

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(2.16^x-(3+\sqrt{2})12^x+(1+\sqrt{2}).9^x=0\)

\(\Leftrightarrow 2\left(\frac{16}{9}\right)^x-(3+\sqrt{2})\left(\frac{12}{9}\right)^x+1+\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow 2\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}-(3+\sqrt{2})\left(\frac{4}{3}\right)^x+1+\sqrt{2}=0\)

Đặt \(\left(\frac{4}{3}\right)^x=t\Rightarrow 2t^2-(3+\sqrt{2})t+1+\sqrt{2}=0\)

\(\Rightarrow t=1\) hoặc \(t=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\) (đều thỏa mãn)

Nếu \(t=1\Leftrightarrow \left(\frac{4}{3}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)

Nếu \(t=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \left(\frac{4}{3}\right)^x=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x= \log_{\frac{4}{3}}\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)