Lúc t=0 vật ở vị trí \(x=\frac{A\sqrt{3}}{2}\) (cm) theo chiều âm.
Nhận thấy cứ hết 1 chu kỳ vật qua vị trí có\(\left|x\right|=\frac{A}{2}\Leftrightarrow x=\pm\frac{A}{2}\) (cm) 4 lần
Lần thứ 208 là sau 52 chu kỳ.
Sau 52 chu kỳ, vật đang ở vị trí ban đầu.
Lần thứ 209, sau thêm \(t_1=\frac{T}{6}-\frac{T}{12}=\frac{T}{12}\left(s\right)\)
Lần thứ 210, sau thêm \(t_2=2\cdot\frac{T}{12}=\frac{T}{6}\left(s\right)\)
Lần thứ 211, sau thêm \(t_3=2\cdot\frac{T}{6}=\frac{T}{3}\left(s\right)\)
Lần thứ 212, sau thêm \(t_4=2\cdot\frac{T}{12}=\frac{T}{6}\left(s\right)\)
Vậy tổng thời gian là \(t=52\cdot T+t_1+t_2+t_3+t_4=\frac{211}{6}\left(s\right)\)
Cách 2: Lúc t=0 vật qua vị trí \(x_0=\frac{A\sqrt{3}}{2}\) (cm).
Số lần vật cách VTCB một đoạn 2 (cm) là số lần vật đi qua hai vị trí có li độ \(\left|x\right|=\frac{A}{2}=2\left(cm\right)\) (cm).
Từ vị trí ban đầu, vật qua |x|=2 (cm) (x=2 cm)sau \(t_1=\frac{T}{6}-\frac{T}{12}=\frac{T}{12}\left(s\right)\)
Lần thứ hai vật qua vị trí có |x|=2(cm) (x=-2 cm)sau
\(t_2=\frac{T}{12}+\frac{T}{12}=\frac{T}{6}\left(s\right)\)
Lần thứ ba vật qua vị trí có |x|=2 (cm) (x=-2 cm) sau
\(t_3=\frac{T}{6}+\frac{T}{6}=\frac{T}{3}\left(s\right)\)
Lần thứ tư vật qua vị trí có |x|=2 (cm) (x=2 cm) sau
\(t_4=\frac{T}{12}+\frac{T}{12}=\frac{T}{6}\left(s\right)\)
Nhận thấy trừ lần thứ nhất, cứ qua vị trí |x|=2 (cm) lần chẵn mất T/6 (s), lần lẻ mất T/3 (s)
Từ lần thứ 2 đến lần thứ 212 có: 106 lần chẵn, 105 lần lẻ
Vậy \(t=\frac{T}{12}+106\cdot\frac{T}{6}+105\cdot\frac{T}{3}=\frac{211}{6}\left(s\right)\)