Question

một số quyển sách nếu xếp thành từng bó 6 quyển, 10 quyển, 12 quyển thì đều thừa 3 quyển. Cho biết số quyển sách trong khoảng từ 50 đến 100. Tìm số quyển sách đó

Answer 1

Gọi số quyển sách đó là \(x\) \(\left(50\le x\le100\right)\)

Vì nếu xếp thành từng bó 6 quyển, 10 quyển, 12 quyển thì đều thừa 3 quyển nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)⋮6\\\left(x-3\right)⋮10\\\left(x-3\right)⋮12\end{matrix}\right.\)

Vì \(50\le x\le100\) nên 

\(\Rightarrow50-3\le x-3\le100-3\)

\(\Leftrightarrow47\le x-3\le97\)

- Ta có:

\(6=2\cdot3\)

\(10=2\cdot5\)

\(12=2^2\cdot3\)

\(\Rightarrow BCNN\left(6,10,12\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\)

\(\Rightarrow BC\left(6,10,12\right)=B\left(60\right)=\left\{0;60;120;...\right\}\)

Vì \(47\le x-3\le97\) nên \(x-3=60\)

\(\Leftrightarrow x=63\) 

Vậy có tất cả 63 quyển sách