Một người cao 1m65 đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15cm.
a. Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của chân trong gương ?
b. Mép trên của gương cách mặt đất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương ?
c. Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương ?
d. Các kết quả trên có phụ thuộc vào khoảng cách từ người đó tới gương không ? Vì sao ?
a)
Mép dưới của gương ⇔IK⇔IK
15cm=0,15m15cm=0,15m
Ta có OA+OB=ABOA+OB=AB
⇒0,15m+OB=1,65m⇒0,15m+OB=1,65m
⇒OB=1,65m−0,15m⇒OB=1,65m−0,15m
⇒OB=1,5m⇒OB=1,5m
Xét tam giác OB'B ta có :
Do AB//EK (người đứng đối diện với gương)
⇒⇒ OB//IK
⇒⇒ IK là đường trung bình của tam giác OB'B
⇒IK=12OB⇒IK=12OB
Ta có OB=1,5mOB=1,5m
⇒IK=12.1,5m⇒IK=12.1,5m
⇒IK=0,75m⇒IK=0,75m
Vậy mép dưới của gương phải cách mặt đất 0,75m để người đó nhìn thấy ảnh của chân mình trong gương
b)
Mép trên của gương ⇔HK⇔HK
Xét hình thang OA'B'B
Do EK//AB
EK//A'B'
⇒⇒ OB//EK
A'B'//EK
⇒⇒ HK//OB
HK//A'B'
⇒⇒ HK là đường trung bình của hình thang OA'B'B
⇒HK=12(OB+A′B′)⇒HK=12(OB+A′B′)
Ta có {OB=1,5mA′B′=AB=1,65m{OB=1,5mA′B′=AB=1,65m
⇒HK=12(1,5m+1,65m)⇒HK=12(1,5m+1,65m)
⇒HK=1,575m⇒HK=1,575m
Vậy mép trên của gương phải cách mặt đất 1,575m để người đó nhìn thấy ảnh của đỉnh đầu mình trong gương
c)
Chiều cao tối thiểu của gương ⇔HI⇔HI
Xét tam giác OA'B'
Do AB//EK (người đứng đối diện với gương)
⇒⇒ A'B'//EK
⇒⇒ HI//EK
⇒⇒ HI là đường trung bình của tam giác OA'B'
⇒HI=12A′B′⇒HI=12A′B′
Mà AB=A′B′=1.65mAB=A′B′=1.65m
⇒HI=12.1,65m⇒HI=12.1,65m
⇒HI=0,825m⇒HI=0,825m
Vậy chiều cao tối thiểu của gương là 0,825m để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương
(Hình của thầy Phynit và bài của Nguyễn Nhật Minh)
