Giải:
Gọi số mét đường của 3 tổ được chia lúc dự định là a, b, c
số mét đường của 3 tổ được chia thực tế là x, y, z
tổng số mét đường phải sửa là S
\(\left(a,b,c,x,y,z>0\right)\)
Ta có: \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{S}{18}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5S}{18}\\b=\dfrac{6S}{18}\\c=\dfrac{7S}{18}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{S}{15}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4S}{15}\\y=\dfrac{5S}{15}\\z=\dfrac{6S}{15}\end{matrix}\right.\)
Ta thấy a > x, b = y , c < z
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{6S}{15}-10=\dfrac{7S}{18}\)
\(\Rightarrow10=\dfrac{6S}{15}-\dfrac{7S}{18}\)
\(\Rightarrow10=\dfrac{S}{90}\)
\(\Rightarrow S=900\)
Ta thấy số mét đường chia lại cho mỗi tổ tỉ lệ là: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{4+5+6}=\dfrac{900}{15}=60\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=240\\y=300\\z=360\end{matrix}\right.\)
Vậy số mét đường chia lại cho mỗi tổ lần lượt là 240m, 300m, 360m
Gọi số mét đường ba tổ phải làm là M, số mét đường của ba tổ ban đầu dự định lần lượt là \(x_1,y_1,z_1\), và sau khi chia lại là \(x_2,y_2,z_2\)
Ta có: \(\dfrac{x_1}{5}=\dfrac{y_1}{6}=\dfrac{z_1}{7}=\dfrac{x_1+y_1+z_1}{5+6+7}=\dfrac{M}{18}\)
\(\Rightarrow x_1=\dfrac{5M}{18},y_1=\dfrac{6M}{18}=\dfrac{M}{3},z_1=\dfrac{7M}{18}\) ( 1 )
+) \(\dfrac{x_2}{4}=\dfrac{y_2}{5}=\dfrac{z_2}{6}=\dfrac{x_2+y_2+z_2}{4+5+6}=\dfrac{M}{15}\)
\(\Rightarrow x_2=\dfrac{4M}{15},y_2=\dfrac{5M}{15}=\dfrac{M}{3},z_2=\dfrac{6M}{15}=\dfrac{2M}{5}\) ( 2 )
So sánh (1) và (2) ta thấy \(z_2>z_1\)
Do đó, \(z_2-z_1=\dfrac{2M}{5}-\dfrac{7M}{18}=\dfrac{M}{90}\)
Mà: \(z_2-z_1=10\)
\(\Rightarrow\dfrac{M}{90}=10\Rightarrow M=900\)
\(\Rightarrow x_2=\dfrac{4.900}{15}=240,y_2=300,z_2=360\)
Vậy số mét đường của mỗi tổ sau khi chia lại là: \(240;300;360\)