[Lớp 8]
Bài 1. Giải phương trình sau đây:
a) \(7x+1=21;\)
b) \(\left(4x-10\right)\left(24+5x\right)=0;\)
c) \(\left|x-2\right|=2x-3;\)
d) \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}.\)
Bài 2. Giải bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
\(\dfrac{x-1}{3}-\dfrac{3x+5}{2}\ge1-\dfrac{4x+5}{6}.\)
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của \(A=-x^2+2x+9.\)
Bài 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nhưng khi thực hiện người đó giảm vận tốc 6km/h nên đã đến B chậm hơn dự định là 24 phút.
Tính quãng đường AB.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HD⊥ AB (D ∈ AB), HE ⊥ AC (E∈ AC). AB=12cm, AC=16cm.
a) Chứng minh: ΔHAC đồng dạng với ΔABC;
b) Chứng minh AH2=AD.AB;
c) Chứng minh AD.AB=AE.AC;
d) Tính \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}.\)
Bài 4 :
24 phút = \(\dfrac{24}{60} = \dfrac{2}{5}\) giờ
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là x(giờ) ; x > 0
Suy ra quãng đường AB là 36x(km)
Khi vận tốc sau khi giảm là 36 -6 = 30(km/h)
Vì giảm vận tốc nên thời gian đi hết AB là x + \(\dfrac{2}{5}\)(giờ)
Ta có phương trình:
\(36x = 30(x + \dfrac{2}{5})\\ \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy quãng đường AB dài 36.2 = 72(km)
Bài 3 :
\(A = -x^2 + 2x + 9 = -(x^2 -2x - 9) \\= -(x^2 - 2x + 1 + 10) = -(x^2 -2x + 1)+ 10\\=-(x-1)^2 + 10\)
Vì : \((x-1)^2 \geq 0\) ∀x \(\Leftrightarrow -(x-1)^2 \)≤ 0 ∀x \(\Leftrightarrow -(x-1)^2 + 10\) ≤ 10
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = 1
Bài 1:
a) Ta có: \(7x+1=21\)
\(\Leftrightarrow7x=20\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{20}{7}\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{20}{7}\right\}\)
Bài 1.
a) 7x+1=21
\(\Leftrightarrow7x=20\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{20}{7}\)
S=\(\left\{\dfrac{20}{7}\right\}\)
b. (4x−10)(24+5x)=0
\(\Leftrightarrow4x-10=0\) hoặc 24+5x=0
1) \(4x-10=0\)
\(\Leftrightarrow4x=10\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
2) 24+5x=0
\(\Leftrightarrow5x=-24\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{24}{5}\)
S= \(\left\{\dfrac{5}{2};-\dfrac{24}{5}\right\}\)
d. \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\) (\(x\ne2\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)}-\dfrac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+2x-x+2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x+1=0\)
1)x=0 (nhận)
2) \(x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(nhận\right)\)
S= {0;-1}
Bài 3:
\(A=-x^2+2x+9\)
\(=-\left(x^2-2x+1-10\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-10\)
Mà \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow A\le-10\)
Vậy GTLN của A là -10
Bài 4:
Vận tốc của người đi xe máy khi thực hiện = 36 - 6 = 30 (km/h)
Đổi 24'=0,4h
Gọi độ dài quãng đường AB là x (x>0)
thời gian người đi xe máy dự định đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{36}\)
thời gian người đi xe máy khi đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{30}\)
Theo đề ra, ta có phương trình
\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{36}=0,4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6x}{180}-\dfrac{5x}{180}=\dfrac{72}{80}\)
\(\Leftrightarrow x=72\)
Vậy quãng đường AB dài 72 km
Bài 1:
c) \(\left|x-2\right|=2x-3\) \(\left(1\right)\)
Ta thấy: \(\left|x-2\right|\ge0\)
⇒ \(2x-3\ge0\)
⇔ \(2x\ge3\)
⇔ \(x\ge\dfrac{3}{2}>0\)
⇒ \(x>0\)
Với \(x>0\) thì (1) trở thành:
\(x-2=2x-3\)
⇔ \(x=1\)
Vậy phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất là: \(x=1\)
Bài 4: Giải
Gọi quãng đường AB là x (km) x >0
Thời gian lúc đi là: x20hx20h (km/h)
24' = x36+25=x20x36+25=x20
⇔5x+72=9x⇔5x+72=9x
⇔x=18⇔x=18 (nhận)
Vậy quãng đường AB dài 18 (km)
Bài 5:Giải:
a)Xét tam giác HAC và tam giác ABC có :
Góc AHC = góc BAC ( = 90o)
Góc BCA chung
⇒ Tam giác HAC ~ Tam giác ABC ( TH3 )
b) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có :
Góc HAB chung
Góc ADH = Góc AHB ( = 90o)
⇒ Tam giác AHD ~ Tam giác ABH ( TH3)
⇒ AEAH=AHACAEAH=AHAC
⇒ AH2 = AE.AC
Mà : AH2 = AD.AB ( Câu b)
⇒ AE.AC = AD.AB
d) Do : AE.AC = AD.AB ( Câu c)
⇒ AEAD=ACABAEAD=ACAB ( cmt)
⇒Tam giác AED ~ Tam giác ACB ( TH2)
⇒
Bài 2:
Giải bất phương trình:
\(\dfrac{x-1}{3}-\dfrac{3x+5}{2}\ge1-\dfrac{4x+5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right).2}{6}-\dfrac{\left(3x+5\right).3}{6}\ge\dfrac{6}{6}-\dfrac{4x+5}{6}\)
\(\Rightarrow3x-2-9x-15\ge6-4x-5\)
\(\Leftrightarrow3x-9x+4x\ge6-5+2\)
\(\Leftrightarrow-2x\ge3\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{-3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x\le-1,5\)
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
