Ta có:
\(12^{2013}.15^{2014}\)
\(=12^{2013}.15^{2013}.15\)
=\(\left(12.15\right)^{2013}.15\)
\(=\left(...0\right)^{2013}.15\)
Mà số có tận cùng bằng 0 khi nhân lũy thừa lên luôn luôn có tận cùng bằng 0 và 0.15 = 0 nên từ đó suy ra kết quả phép nhân\(12^{2013}.15^{2014}\) có tận cùng là 0
Vậy kết quả phép nhân \(12^{2013}.15^{2014}\) có tận cùng là 0
Ta có: \(12^9\cdot12^{2004}\equiv2\cdot12^{2004}\left(mod10\right)\)
\(\equiv2\cdot6^{501}\left(mod10\right)\equiv2\cdot6^{167}\left(mod10\right)\)
\(\equiv2\cdot6^{83}\left(mod10\right)\equiv2\cdot6^{41}\left(mod10\right)\)
\(\equiv2\cdot6^5\left(mod10\right)\equiv2\cdot6^5\left(mod10\right)\equiv2\left(mod10\right)\)
Vậy \(12^{2013}\) có tận cùng là \(2\)
Tương tự \(15^{2014}\) có tận cùng là \(5\)
Vậy \(12^{2013}\cdot15^{2014}=\overline{...2}\cdot\overline{...5}=\overline{....0}\)