Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số f=2 Hz có li độ lần lượt là x1,x2 thỏa mãn \(\left(\frac{x1}{4}\right)^2+\left(\frac{x2}{3}\right)^2=1\)tại mọi thời điểm. gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc dao động của x1 và x2. kết luận sai là:
A.Dao động với li độ x1 có biên độ là A1=4cm
B. Tại mọi thời điểm ta có \(\frac{x1v1}{16}+\frac{x2v2}{9}=0\)
C. biên độ dao động tổng hợp là A=5cm
D. Tại mọi thời điểm ta có \(\left(\frac{v1}{4}\right)^2+\left(\frac{v2}{3}\right)^2=25\pi^2\left(\frac{cm^2}{s^2}\right)\)
Bạn nào có thể giúp mình tính ra các đại lượng luôn để hiểu tại sao đúng ~~
Từ \(\left(\frac{x_1}{4}\right)^2+\left(\frac{x_2}{3}\right)^2=1\) không phụ thuộc thời gian, ta rút ra 2 kết luận sau:
+) \(A_1=4cm;
A_2=3cm.\)
+) Hai dao động vuông pha
Bây giờ ta xét đén các đáp án:
+) A: đúng
+) B: Đặt \(x=Asin\varphi\Rightarrow v=A\omega cos\varphi\)
Khi đó: \(\frac{xv}{A^2}=\frac{A\sin\varphi\cdot A\omega\cos\varphi}{A^2}=\omega.\sin\varphi.\cos\varphi\)
Ta có: \(\frac{x_1v_1}{A_1^2}+\frac{x_2v_2}{A_2^2}=\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1+\sin\varphi2\cdot\cos\varphi2\right)\)
Vì hai dao động hơn kém nhau 1 góc pi/2 nên:
\(\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1+\sin\varphi2\cdot\cos\varphi2\right)\\ =\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1+\sin\left(\varphi1\pm\frac{\pi}{2}\right)\cdot\cos\left(\varphi1\pm\frac{\pi}{2}\right)\right)\\ =\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1-\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1\right)=0\)
Vậy B đúng.
C: biên độ tổng hợp là \(\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Vậy C đúng
D: Ta có
\(\left(\frac{v_1}{A_1}\right)^2+\left(\frac{v_2}{A_2}\right)^2=\frac{A_1^2\omega^2-x^2_1\omega^2}{A_1^2}+\frac{A_2^2\omega^2-x^2_2\omega^2}{A_2^2}\\ =\omega^2\left(2-\frac{x_1^2}{A^2_1}-\frac{x_2^2}{A_2^2}\right)=\omega^2\left(2-1\right)=16\pi^2\)
Vậy D sai
Bạn ơi bạn có thể viết cụ thể ra không??????