Hình bạn tự vẽ nha. ( Mình k biết vẽ hình trên máy)
a) Ta có ABCD là hình bình hành => AB//DC; AD//BC
Xét tg ADK và tg CNK có
góc KAD = góc KCN ( nằm vị trí so le trong vì AD//BC)
góc AKD = góc CKN ( đối đỉnh )
=> tg ADK đồng dạng tg CNK (g-g ) => đpcm
b) Xét tg KAM và tg KCD có
góc KAM = góc KCD ( nằm vị trí so le trong vì AB//CD)
góc AKM = góc CKD (đối đỉnh)
=>tg KAM đồng dạng tg KCD (g-g)
=>\(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}\) => đpcm
+) tg ADK đồng dạng tg CNK (câu a) => \(\dfrac{KD}{KN}=\dfrac{AK}{CK}\) (1)
tg KAM đồng dạng tg KCD (câu b) => \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{AK}{CK}\) (2)
Từ (1),(2) => \(\dfrac{KD}{KN}=\dfrac{KM}{KD}\) => \(KD^2=KN.KM\) => đpcm
c) Tg ADK đồng dạng tg CNK => \(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AD}{CN}\) (3)
Tg KAM đồng dạng tg KCD =>\(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AM}{CD}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\dfrac{AD}{CN}=\dfrac{AM}{CD}\) =>\(\dfrac{9}{CN}=\dfrac{6}{10}\)=>CN= (9.10):6=15(cm)
Ta có tg KCD đồng dạng tg KAM => \(\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{CD}{AM}=\dfrac{KD}{KM}=\dfrac{10}{6}\)
=>\(\dfrac{S_{KCD}}{S_{KAM}}=\left(\dfrac{10}{6}\right)^2\)=\(\dfrac{25}{9}\)