Violympic toán 6

LD

Giúp mình với mình sắp thi rồi

Chứng minh rằng : 85 +211 chia hết cho 17 ; 1919 +6919 chia hết cho 44

NQ
20 tháng 5 2019 lúc 22:12

+) Có : \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{11}.17\)

Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17

+ ) Áp dụng hằng đẳng thức :

\(a^n+b^n=\left(a+b\right)\left(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-...-ab^{n-2}+b^{n-1}\right)\)với mọi n lẻ

Có : \(19^{19}+69^{19}=\left(19+69\right)\left(19^{18}-19^{17}.69+...+69^{18}\right)=88\left(19^{18}-19^{17}.69+...+69^{18}\right)\) chia hết cho 44

Bình luận (0)
Y
20 tháng 5 2019 lúc 22:09

+ \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}\)

\(=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)\)

\(=2^{11}\cdot17⋮17\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NN
Xem chi tiết
HV
Xem chi tiết
PC
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết
LX
Xem chi tiết
LQ
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết