Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

NN

giup mình bài toán :chứng minh \(2sinx+tanx>3x\) \(\forall x\in(0;\dfrac{\pi}{2})\)

AH
5 tháng 7 2017 lúc 9:41

Lời giải:

BPT cần chứng minh tương đương \(2\sin x+\tan x-3x>0\)

Xét hàm \(f(x)=2\sin x+\tan x-3x\rightarrow f'(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos^2 x}-3\)

Đặt \(\cos x=t\Rightarrow t\in (0;1)\)

Ta có \(f'(x)=2t+\frac{1}{t^2}-3=\frac{(t-1)(2t^2-t-1)}{t^2}>0\forall t\in (0;1)\)

Do đó \(f(x)\) luôn đồng biến với mọi \(x\in \left (0;\frac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow f(x)>f(0)=0\). Ta có đpcm.

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
NH
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MV
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết