Question

Giải và biện luận phương trình theo tham số m:

\(\frac{m^2-2m\left|x+m\right|}{x}=x\)

Answer 1

ĐKXĐ: x khác 0

-Khi \(x\ge-m\), PT trở thành

\(\frac{m^2-2m\left(x+m\right)}{x}=x\)

\(\Leftrightarrow m^2-2mx-2m^2=x^2\)

\(\Leftrightarrow-m^2-2mx-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-m\) (a)

Đề (a) là nghiệm thì x khác 0 hay m khác 0

-Với \(x< -m\), PT trở thành:

\(\frac{m^2+2m\left(x+m\right)}{x}=x\)

\(\Leftrightarrow3m^2+2mx-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-\left(m-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-x\right)\left(3m-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=3m\end{matrix}\right.\)