Gọi giao điểm của AB và EF là D
Xét tam giác AFB và tam giác AEB có:
+AF=AE (gt)
+BF=BE(gt)
+AB: cạnh chung
=> tam giác AFB=tam giác AEB(c-c-c)
=> góc FBD= góc EBD( góc tương ứng)
Xét tam giác DFB và tam giác DEF:
+DB: cạnh chung
+FB=EB(gt)
+góc FBD= góc EBD( chứng minh trên)
=> tam giác DFB = tam giác DEF(c-g-c)
=> góc FDB= góc EDB ( góc tương ứng)
mà góc FDB+ góc EDB= 180o( kề bù)
=> góc FDB= góc EDB=180o/2=90o
=>AB vuông góc với EF
mà DF=EF(tam giác FDB= tam giác EDB)
Suy ra: AB là đường trung trực của EF(đpcm)
xét tam giác AFB và tam giác AEB có:
AF=AE
BF=BE
AB: chung
do đó tam giác AFB = tam giác AEB (c-c-c0
\(\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{BAE}\)
hay AB và đường phân giác của tam giác AEF.
vì tam giác AFE là tam giác cân (AE=AF) nên AB cũng là đường trung trực của tam giác AFE, hay AB là đường trung trực của FE
bạn làm theo cách này sẽ đúng nè:
gọi giao điểm AB, FE là I
Chứng minh: \(\Delta\)AFI = \(\Delta\)AEI (*)
=> \(\widehat{FAI}\)=\(\widehat{EAI}\)
=>AB là p/g
Từ (*) suy ra AB \(\perp\)EF
=> AB là dg` trung trực của EF
