Lời giải:
Đặt $AB=x$. Gọi $O$ là tâm đáy $ABCD$, $T$ là trung điểm $AB$
Ta có:
\(OT=\frac{BC}{2}=\frac{AB}{2}=\frac{x}{2}\) (tính chất đường trung bình)
$T$ là trung điểm $AB$, mà $SAB$ là tam giác đều nên $ST\perp AB$. Áp dụng đl Pitago:
\(ST^2=SB^2-BT^2=AB^2-(\frac{AB}{2})^2=x^2-(\frac{x}{2})^2=\frac{3}{4}x^2\)
Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp OT$
Áp dụng đl Pitago: \(SO=\sqrt{ST^2-OT^2}=\sqrt{\frac{3}{4}x^2-(\frac{x}{2})^2}=\frac{x}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{x}{\sqrt{2}}.x^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\)
\(\Rightarrow x=a\)
Vậy $AB=a$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB).