Question

Giải bất phương trình :

\(\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)\ge-4\)

Answer 1

Ta có điều kiện  của bất phương trình là 

\(x^2+2x-8>0\)

Khi đó ta có thể viết bất phương trình dưới dạng :

\(\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}16\)

Vì cơ số \(\frac{1}{2}\) nhỏ hơn 1 nên bất phương trình trên tương đương với hệ

\(\begin{cases}x^2+2x-8>0\\x^2+2x-8\le16\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x<-4Vx>2\\-6\le x\le4\end{cases}\)\(-6\le\)x\(\le-4\) và 2<x\(\le4\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

\(D=\left(-6;4\right)\cup\left(2;4\right)\)