Question

Giả sử a,b,c là các số thỏa mãn a+b+c=259 và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}=15\). Khi đó giá trị của biểu thức \(Q=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=...\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(Q+3=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1\)

\(Q+3=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(Q+3=\frac{259}{a+b}+\frac{259}{b+c}+\frac{259}{a+c}=259\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\)

\(Q+3=259.15=3885\)

\(\Rightarrow Q=3885-3=3882\)