Đại số lớp 7

NT

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\) và x2+y2-z2=585

NT
12 tháng 11 2016 lúc 21:28

Giải:
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=5k,y=7k,z=3k\)

\(x^2+y^2-z^2=585\)

\(\Rightarrow\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2-\left(3k\right)^2=585\)

\(\Rightarrow5^2.k^2+7^2.k^2-3^2.k^2=585\)

\(\Rightarrow k^2.\left(5^2+7^2-3^2\right)=585\)

\(\Rightarrow k^2.65=585\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\pm3\)

+) \(k=3\Rightarrow x=15,y=21,z=9\)

+) \(k=3\Rightarrow x=-15,y=-21,z=-9\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\)\(\left(15;21;9\right);\left(-15;-21;-9\right)\)

Bình luận (2)
HL
12 tháng 11 2016 lúc 21:29

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)

\(\frac{x}{5}=9=>x=45\)

\(\frac{y}{7}=9=>y=63\)

\(\frac{z}{3}=9=>z=27\)

Bình luận (0)
ND
12 tháng 11 2016 lúc 21:39

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\Rightarrow\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)

\(\frac{x}{5}=9\Rightarrow x=9.5=45\\\frac{ y}{7}=9\Rightarrow y=9.7=63\\\frac{ z}{3}=9\Rightarrow z=9.3=27\)

Vậy \(x=45;y=63;z=27\)

Bình luận (8)
HA
12 tháng 11 2016 lúc 21:39

Vì x/5 = y/7 = z/3

=>x2/25= y2/49 = z2/9

Adụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x2/25 = y2/49 = z2/9 = x2+y2-z2/25+49-9 = 585/65=9

Với x2/25 = 9

=> x = \(\pm225\)

Với y2/49 = 9

=> y = \(\pm441\)

Tự kết luận.

Bình luận (0)
PP
12 tháng 11 2016 lúc 21:41

đặt tỉ số đó bằng k suy ra x = 5k y=7k z=3k rồi thay vào bt x^2+......

Bình luận (0)
AT
12 tháng 11 2016 lúc 22:00

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{5}\) = \(\frac{y}{7}\) = \(\frac{z}{3}\) = \(\frac{x^2}{25}\) = \(\frac{y^2}{49}\) = \(\frac{z^2}{9}\) = \(\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}\) = \(\frac{585}{65}\) = 9

Từ: \(\frac{x^2}{25}\) \(\Rightarrow\) \(x^2\) = 9 . 25= 225 \(\Rightarrow\) \(x\) = \(\sqrt{225}\) = 15

hoặc \(x\) = -\(\sqrt{225}\) = -15

\(\frac{y^2}{49}\) \(\Rightarrow\) \(y^2\) = 9 . 49= 441 \(\Rightarrow\) \(y\) = \(\sqrt{441}\) = 21

hoặc \(y\) = -\(\sqrt{441}\) = -21

\(\frac{z^2}{9}\) \(\Rightarrow\) \(z^2\) = 9 .9= 81 \(\Rightarrow\) \(z\) = \(\sqrt{81}\) = 9

hoặc \(z\) = -\(\sqrt{81}\) = -9

Vậy x ; y; z lần lượt là: 15; 21; 9

hoặc x; y; z lần lượt là: -15; -21; -9

Bình luận (3)
DB
12 tháng 11 2016 lúc 22:02

x^2/25=y^2/49=z^2/9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

x^2/25=y^2/49=z^2/9=x^2+y^2-z^2/25+49-9=585/65=9

=>x=9*5=45

y=9*7=63

z=9*3=27

Vậy cặp số (x;y;z) là (45;63;27).

Bình luận (0)
DB
12 tháng 11 2016 lúc 22:04

Thêm (-45;-63;-27) nha.

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
HA
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LO
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết