đặt điện áp u= U căn 2 coswt (Ukhoong đổi , w thay đổi được ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=2,5/pi H và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp . thay đổi tần số góc omega( kí hiệu w) khi w=60pi (rad/s) ,cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là I1. khi w=40pi (rad/s) cường độ hiệu dụng của dòng điên trong mạch là I2. khi tần số là w=wo thì cường độ hệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại Imax và I1=I2=Imax/ căn 5. giá trị của R bằng
A.75 ôm B.100 ôm C.50 ôm D.25 ôm
Cường độ dòng điện: \(I=\frac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\)
Theo giả thiết ta có: \(\omega_0=\sqrt{\omega_1\omega_2}=\sqrt{60\pi.40\pi}=20\sqrt{6}\pi\)
\(\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\Rightarrow C=\frac{1}{\omega_0^2L}=\frac{1}{20^2.6.\pi^2.\frac{2,5}{\pi}}=\frac{10^{-3}}{6\pi}F\)
\(I_{max}=\frac{U}{R}\)
\(I_1=\frac{I_{max}}{\sqrt{5}}\Rightarrow\frac{U}{Z_1}=\frac{U}{R.\sqrt{5}}\Rightarrow5R^2=R^2+\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)^2\)
\(\Rightarrow R^2=\frac{1}{4}\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)^2\Rightarrow R=\frac{\left|Z_{L1}-Z_{C1}\right|}{2}\)(*)
\(Z_{L1}=60\pi.\frac{2,5}{\pi}=150\Omega\)
\(Z_{C1}=\frac{1}{60\pi.\frac{10^{-3}}{6\pi}}=100\Omega\)
Thay vào (*) ta đc: R = 25 ôm
Đáp án D.