Đặt \(t=\frac{x^2}{x-1}\Leftrightarrow x^2-tx+t=0\left(1\right)\)
Phương trình đã cho trở thành \(t^2-2t+a=0\left(2\right)\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có hai nghiệm phân biệt \(t_1;t_2\) thỏa mãn \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt
Phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta=t^2-4t>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t>4\\t< 0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn chỉ có thể xảy ra ở các trường hợp sau:
TH1: \(t_1< t_2< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 1\\a>0\\1< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\) Không có giá trị a thỏa mãn
TH2: \(4< t_1< t_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 1\\a>-8\\1>4\end{matrix}\right.\Rightarrow\) Không có giá trị a thỏa mãn
TH3: \(t_1< 0< 4< t_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\a< -8\end{matrix}\right.\Rightarrow a< -8\)
Vậy ...
