Cô A điều tra về số con của 20 gia đình bất kì trong khối 7 trường A và thu được kết quả được cho bởi bảng sau : 2/ 2/ 2/ 2/ 2/ 3/ 2/ 1/ 0/3/
4/ 5/ 2/ 2/ 2/ 3/ 1/ 2/ 0/ 1/ a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số và nhận xét c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng d) Tính giá trị trung bình và mốt
Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau:
10 | 9 | 10 | 9 | 9 | 9 | 8 | 9 | 9 | 10 |
9 | 10 | 10 | 7 | 8 | 10 | 8 | 9 | 8 | 9 |
9 | 8 | 10 | 8 | 8 | 9 | 7 | 9 | 10 | 9 |
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
b/ Lập bảng tần số và rút ra nhận xét.
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu?
d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2 : Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
 |
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng
........................................................ Chương 4 – ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
Bài 1: Cặp đơn thức nào sau đây đồng dạng:
a) 3 và
- 0,5
b) 2xy3 và 2 x3y c) 5xy2 và 7y2x d)
2xy2 z và
-0,7xyzy
Bài 2: Biểu thức nào là đơn thức :13x2 y + x; 3 - 2x;
- 5x; 3( x + y ); 3xy2 ;
2x ; 7
y
Bài 3: Thu gọn đơn thức , xác định phần hệ số và phần biến. Tìm bậc đơn thức?
a) ( -2xy2 )3.(-3xy) b) (-3xy2)2. 1 xy c) (-2x).(-0.5xyz)
9
Bài 4: Tìm nghiệm các đa thức
a) 2x – 4 b) 4x + 3 c) x2 – 2x d) 2x2 – 18 e*) x2 + 1
Bài 5: Cho đa thức M(x) = 5x3 – x2 + 4x + 2x2 - 5x3 + 4
a) Thu gọn, sắp xếp giảm dần theo biến, tìm bậc của đa thức thu được.
b) Tính giá trị của đa thức M(x) tại x= 5; x= -2; x= -4
Bài 6: Cho hai đa thức A(x)= x3+3x2- 4x+5; B(x) = x3-2x2+x+3
a) Tính : A(1); A(-2) ; B (-3) b) Tính A(x) - B(x) c) Tính A(x) + B(x)
Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A = 2x2y – 3xy2 – x2y + 2xy2 –xy + 1 tại x = -2; y = 1
2
Bài 8: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
và Q(x) = 3x3 - 4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b) Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) – Q(x)
c) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm ( vô nghiệm)
Bài 9: Tìm đa thức M biết:
a) M – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2
b) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
c) (9xy – 7x2y + 1) – M = (3 – 2x2y – 3xy)
Bài 10: Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2 – x4 + 1 – 3x3
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính M(–1) và M(1)
c) *Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm
Bài 11: Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 – 1
a) Tính: f(x) – g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0
Bài 12: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 13: Cho các đa thức: A = x2 – 2x – y2 + 3y – 1 ; B = – 2x2 + 3y2 – 5x + y + 3 Tìm đa thức C biết:
a) C = A+ B b) C + B = A c) B – C = A
Bài 14: Tìm hệ số m để đa thức mx 2 – 4x +5 có x = – 1 là một nghiệm
Phần hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC có 
= 400 ; 
= 600. So sánh độ dài AB và BC.
Bài 2: Cho ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 6cm. So sánh các góc của tam giác ABC.
Bài 3: Cho ABC = ∆ DEF; viết tất cả các cặp cạnh, cặp góc bằng nhau của hai tam giác đã cho.
Bài 4:Cho tam giác DMN vuông tại D có DM = 6dm; MN = 10 dm. Tính DN.
Bài 5: Cho tam giác ABC với BC = 1cm, AC = 9cm . Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm).
Bài 6: Cho tam giác ABC cân, biết AB = 5,2 cm; BC = 1,2 cm. Tính độ dài cạnh AC. (Không cần vẽ hình)
Bài 7: Cho tam giác ABC (hình5) có AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Biết 
, hãy so sánh HB và HC .
b) 
Biết HB < HC, hãy so sánh 
Bài 8: Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh: ∆ ABE = ∆ ACD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. Bài 9: Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 17cm, EF = 16cm, đường trung tuyến DM. Chứng minh:
a) ∆DEM = ∆DFM.
b) Tính DM.
c)* Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Tính GD, GM.
Bài 10: Cho ∆DEM cân tại D có hai đường trung tuyến MA và EB cắt nhau tại C (A thuộc DE,
B thuộc DM). Chứng minh rằng
a) ∆DEB = ∆DMA b) *ME < 4AC
Bài 11: Cho ∆ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∊ BC).
a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH
b) Gọi K là trung điểm AC, BK cắt AH tại G. Tính GH biết AH = 9cm.
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh ΔABH = ΔACH.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) *Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại B, vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) ∆ABM = ∆ECM b) EC ⟘ BC c)* AC > CE d) *BE//AC
Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC và CK vuông góc với AB (H thuộc AC; K thuộc AB)
a) Chứng minh BH = CK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
c) *Chứng minh I nằm trên tia phân giác của góc BAC
Bài 15: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh: a) AC = DB b) *AC + BC > 2AM.
Bài 16: Cho 
= 600, Ot là tia phân giác của góc xOy, lấy điểm C thuộc Ot ( C ≠ O)
Từ C kẻ CA vuông góc Ox ( A Ox), kẻ CB vuông góc Oy ( B Oy). Chứng minh rằng:
a) Tam giác OAB đều. b) OC là đường trung trực của AB.
Bài 17: Cho tam giác cân ABC cn tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∊ BC).
a) Chứng minh HB = HC.
b) Cho biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài AH.
c) *Kẻ HE vuông góc với AB (E ∊ AB), kẻ HF vuông góc với AC (F ∊AC). Chứng minh tam giác EFH là tam giác cân.
Bài 18: Cho tam giác ABC (AB <AC), có AD là tia phân giác của góc A (D∊BC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh: BD = DE
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh: ∆ ABC = ∆AEK và
c) ∆AKC là tam giác gì? Vì sao?
d) *Chứng minh: AD ⟘ KC.
Bài 19: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) ∆ABE ∆ADC
b) BMC = 1200
Bài 20: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Từ điểm kiểm tra học kì môn toán của 1 nhóm học sinh người ta lập được bảng sau:
| Gía trị x | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số n | 2 | 0 | 1 | 3 | ? | 1 | 1 | N=10 |
1)Điểm 8 có tần số là bao nhiêu?
2)Tính điểm trung bình kiểm tra của cả nhóm
3)Tìm số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau : 3 5 4 8 9 6 8 5 4 5 6 6 8 4 9 10 6 9 3 4 8 6 8 6 6 7 8
câu a Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm mốt của dấu hiệu câu b vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
a) Phân số tối giản khác 1, biết rằng tích của tử và mẫu bằng 210, và nó có thể viết đựoc dưới dạng số thập phân hữu hạn. Hỏi có bao nhiêu phân số thoã mãn?
b) Số 1,(23) được viết dưới dạng phân số tối giản là bao nhiêu?
c) Số 2016,3(36) viết được dưới dạng phân số tối giản có mẫu bằng mấy?
d) Cho 2 số x và y nguyên thoả mãn |(3x + 4)2 + |y - 5|| = 1. Số cặp (x;y) thoả mãn là bao nhiêu?
đ) Trong một trường trung học Quận Ba Đình, số học sinh khối 6, 7 tỉ lệ với các số 12; 11. Số học sinh khối 7,8 tỉ lệ với các số 5;6. Số học sinh khối 8,9 tỉ lệ với số 11; 13. Biết tổng số học sinh của 4 khối là 518. Số học sinh khối lớp 6 là bao nhiêu?
e) Cho a = 4m; b = 5m. Giá trị biểu thức \(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}\) bằng bao nhiêu?
Bài 5: Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình trong một thôn được nghi lại trong bảng sau:
|
2 |
2 |
2 |
4 |
4 |
2 |
1 |
2 |
2 |
0 |
|
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
|
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
0 |
1 |
2 |
2 |
a) Tìm dấu hiệu.
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 1. Điểm kiểm tra môn toán lớp 7A được thống kê như sau
7 | 10 | 5 | 7 | 8 | 10 | 6 | 5 | 7 | 8 |
5 | 6 | 4 | 10 | 3 | 4 | 9 | 8 | 9 | 9 |
4 | 7 | 3 | 9 | 2 | 3 | 7 | 5 | 9 | 7 |
5 | 7 | 6 | 4 | 9 | 5 | 8 | 5 | 6 | 3 |
Lập bảng tần số có giá trị trung bình cộng. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A
* Một xạ thủ thi bắn súng. Số đểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại qua bảng sau : : (Dùng để trả lời cho câu 18 đến câu 21)
Giá trị (x) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
Tần số (n) | 2 | 4 | 7 | 9 | 8 | N=30 |
Câu18: Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
Số điểm đạt được sau 30 lần bắn của một xạ thủ bắn súng
Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn của một xạ thủ.
Số điểm đạt được sau 5 lần bắn của một xạ thủ.
Tổng số điểm đạt được của một xạ thủ.
câu 1:2^0+2^1+2^2+...+2^21=2^2n-1
Tìm n thõa mãn
câu 2:
Giá trị