Question

CMR:Phân số\(\dfrac{n+1}{n+2}\) (với n thuộc N) là phân số tối giản.

Answer 1

Gọi x là ƯCLN(n+1;n+2)

=> n+1 \(⋮\) x

n+2 \(⋮\) x

=> (n+2)-(n+1) \(⋮\) x

=> n+2-n-1 \(⋮\) x

=>1 \(⋮\) x

=> ƯCLN(n+1;n+2)=1

Vậy phân số\(\dfrac{n+1}{n+2}\)tối giản với n\(\in\)N

Answer 2

Gọi ƯCLN(n+1;n+2) là d ( d \(\in\)N* )

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+2-n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà d \(\in\)N* \(\Rightarrow\)d = 1

Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{n+2}\)là phân số tối giản với n thuộc N ( đpcm )

P.S: điều phải chứng minh nha bạn