Question

CMR:A=\(\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{7^2}+...+\dfrac{2}{2017^2}< \dfrac{504}{1009}\)

Help me

Answer 1

Giúp mình đi , mai mình học rồi

Answer 2

Ta thấy rằng \(\dfrac{2}{3^2}\)<\(\dfrac{2}{3}\)\(\)  ;   \(\dfrac{2}{5^2}\)<\(\dfrac{2}{3.5}\)   ; \(\dfrac{2}{7^2}\)<\(\dfrac{2}{5.7}\)   ;  ...   ; \(\dfrac{2}{2017^2}\)<\(\dfrac{2}{2015.2017}\).

=> A<\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2015.2017}\)\(\)=\(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2017}\)=1-\(\dfrac{1}{2017}\)=\(\dfrac{2016}{2017}\)<\(\dfrac{2016}{4036}\)=\(\dfrac{504}{1009}\)

Vậy A<\(\dfrac{504}{1009}\)

 

Answer 3

Mình lộn chỗ so sánh rồi nên bài giải của mình sai rồi bạn ơi

Mong bạn thông cảm