Question

CMR:abc chia hết cho 7 <=> 2a+3b+c chia hết cho 7.

        ab chia hết cho 7 <=> 3a+b chia hết cho 7 

Giúp mình gấp với

Answer 1

Giả sử: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:

abc+ ( 2a+3b+c)=  a.100+b.10+c+2a+3b+c

                            =   a.98+7.b 

Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7

=> abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7 

Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 (theo tính chất chia hết của một tổng)

Answer 2

 A,Theo bài ra ta có:

abc=100a+10b+c

Lấy abc-2a+3b+c ta được : 98a+7b

Suy ra : 98a+7b=7(28a+b) chia hết cho 7

Vì abc chia hết cho 7 nên ta có thể suy ra 2a+3b+c chia hết cho 7

B, Theo bài ra ta có:

ab=10a+b

Lấy ab - 3a+b ta được : 7a chia hết cho7

Vì ab chia hết cho 7 nên ta suy ra 3a+b chia hết cho 7

Nếu muốn chứng minh ngược lại thì phân tích các số ab , abc thành tổng của các số 2a+3b+c , 3a+b