Question

CMR:

n(n+4)(n+2012)chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.

Answer 1

xét 3 trường hợp

TH1: n chia hết cho 3 ⇒n(n+4)(n+2012) chia hết cho 3

TH2: n chia 3 dư 1

n = 3k + 1 (k ϵ N )

⇒ n + 2012 = 3k + 1 +2012 = 3k + 2013

vì 3k⋮3 và 2013 ⋮3 nên 3k + 2013 ⋮3 hay n+2012⋮3

⇒n(n+4)(n+2012)⋮3

TH3: n chia 3 dư 2

n = 3k + 2 (k ϵ N)

⇒ n +4 = 3k +2 +6 = 3k + 6

vì 3k⋮3, 6 ⋮3 nên 3k + 6⋮3 hay n+4 ⋮3

⇒ n(n+4)(n+2012) ⋮ 3

Vậy n(n+4)(n+2012)⋮3 với mọi số tự nhiên n