Đại số lớp 7

NT

CMR: Nếu n là số tự nhiên, n>1 thì \(2^n-1\) không là số chính phương

TH
7 tháng 2 2017 lúc 16:45

Giả sử \(2^n-1\) là số chính phương \(\Rightarrow2^n-1=a^2\)

Ta thấy: \(2^n\) chẵn \(\Rightarrow2^n-1\) lẻ \(\Rightarrow a^2\) lẻ\(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod8\right)\)

Xét \(n=2\Rightarrow2^2-1=3\)(không thỏa mãn)

\(n\ge3\Rightarrow2^n⋮8\Rightarrow2^n-1\equiv7\left(mod8\right)\)

\(a^2\equiv1\left(mod8\right)\)\(\Rightarrow\) mâu thuẫn\(\Rightarrow2^n-1\) không là số chính phương

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
HC
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
LS
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết