Question

CMR không có các số x, y nào thỏa mãn các đẳng thức sau:

a) 3x² + y² + 10x - 2xy + 26 = 0

b) 4x² + y² + 4x + 2y + 6 = 0

c) 4x² + 3y² - 4x + 30y + 78 = 0

d) 3x² + 6y² - 12x - 20y + 40 = 0

Answer 1

Làm lần lượt nha!

a) Ta có:

\(A=3x^2+y^2+10x-2xy+26\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\frac{50}{4}\right)+\frac{27}{2}\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{27}{2}\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{2}\ge\frac{27}{2}>0\) với mọi x nên nó vô nghiệm

Answer 2

b) \(B=4x^2+y^2+4x+2y+6=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)+4\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\ge4\) > 0

Nên nó vô nghiệm

Answer 3

c) \(C=4x^2+3y^2-4x+30y+78\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.1+1\right]+\left(3y^2+30y+75\right)+2\)

\(=\left(2x-1\right)^2+3\left(y^2+2.y.5+25\right)+2\)

\(=\left(2x-1\right)^2+3\left(y+5\right)^2+2>0\forall x,y\)

Nên nó vô nghiệm

Answer 4

\(D=3x^2+6y^2-12x-20y+40\)

\(=\left(3x^2-12x+12\right)+6\left(y^2-2.y.\frac{5}{3}+\frac{25}{9}\right)+\frac{34}{3}\)

\(=3\left(x^2-2.x.2+4\right)+6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{34}{3}\)

\(=3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{34}{3}>0\) với mọi x, y

Nên nó vô nghiệm/

P/s: Bài này làm mình tính nhầm nãy giờ-_-