Bạn ơi đề sai rồi phải là nguyên tố cùng nhau chứ còn nguyên tố mk ko bt làm
a)Đặt ƯCLN(3n+1,4n+1)=d
\(\Rightarrow3n+1⋮d;4n+1⋮d\)
\(3n+1⋮d\)
\(\Rightarrow4.\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow12n+4⋮d\left(1\right)\)
\(4n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3.\left(4n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow12n+3⋮d\left(2\right)\)
+)Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow12n+4-12n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)(vì d lớn nhất)
Vậy 3n+1 và 4n+1 nguyên tố cùng nhau với n thuộc N
Phần b bn tự làm nha
c)Đặt ƯCLN(2n+7,2n+9)=d
\(\Rightarrow3n+1⋮d;4n+1⋮d\)
\(2n+7⋮d\left(1\right)\)
\(2n+9⋮d\left(2\right)\)
+)Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(2n+9\right)-\left(2n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+9-2n-7⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà 2n+7 và 2n+9 là số lẻ
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
Mà d lớn nhất
=>d=1
Vậy 2n+7 và 2n+9 nguyên tố cùng nhau với n thuộc N
Chúc bn học tốt