Giả sử: 10 ^ n + 18n - 1 chia hết cho 27
=> 10^n - 1 + 18n chia hết cho 27
=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27
=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27
=> 111..1 + 2n chia hết cho 3
Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9
Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)
111....1 = 3y + k (x thuộc n)
=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)
=> 2n + 111...111 chia hết cho 3
=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27
Đúng 0
Bình luận (0)