Từ phương trình đã cho suy ra \(\sqrt[7]{z+75938}+\sqrt[7]{z+14197}+\sqrt[7]{z}=12\).
Nếu \(z>2187\Rightarrow VT>12\).
Tương tự với z < 2187.
Suy ra \(z< 2187\) nên y = ...; x = ...
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=61741\left(1\right)\\y-z=14197\left(2\right)\\\sqrt[7]{x}+\sqrt[7]{y}+\sqrt[7]{z}=12\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử: x < 0 \(\Rightarrow\) y < 0 \(\Rightarrow\) z < 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt[7]{x}+\sqrt[7]{y}+\sqrt[7]{z}< 0\) \(\Rightarrow\) Vô nghiệm
Với x > 0:
(+) y < 0 \(\Rightarrow\) z < 0 \(\Rightarrow\) Vô nghiệm (x không thỏa mãn (1);(3))
(+) Với y > 0
(-) z < 0 (Vô nghiệm) (CM tương tự)
(-) z > 0 \(\Rightarrow\) x + y + z > 0
Ta có:
\(y-z=14197\Rightarrow y=14197+z\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=61741\\y-z=14197\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(x-z=75938\) \(\Rightarrow\) \(x=75938+z\) (2)
Thay (1), (2) vào \(\sqrt[7]{x}+\sqrt[7]{y}+\sqrt[7]{z}=12\) ta được:
\(\sqrt[7]{75938+z}+\sqrt[7]{14197+z}+\sqrt[7]{z}=12\)
Ta có: Với z > 0 thì \(\sqrt[7]{75938+z}>4,97\)
Vì x, y, z > 0 nên \(\sqrt[7]{x}>4,97\)
Xét x, z là số nguyên:
Với \(\sqrt[7]{x}=5\Rightarrow z=2187\) (z là số nguyên nhỏ nhất có thể tìm được để x nguyên)
Thử lại thấy đúng nên ta tìm được x = 78125; y = 16384; z = 2187
Xét x không là số nguyên:
Với \(\sqrt[7]{x}>5\) \(\Rightarrow\) Không có nghiệm x, y, z thỏa mãn hpt trên
Với \(4,97< \sqrt[7]{x}< 5\) \(\Rightarrow\) Không có nghiệm x, y, z thỏa mãn hpt trên
Vậy x = 78125; y = 16384; z = 2187
Chắc sai :v
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=61741\\y-z=14197\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+61741\\y=x-61741\\y=z+14197\\z=y-14197\end{matrix}\right.\)
Em chx học đến phần này
huhu
Mak em tưởng anh ôn thi sao vẫn tạo mini game cho tụi em chơi ???
Ôi trời nhìn loạn hết cả mắt rồi ạ
Em nghĩ ở đây các em bé nhưu 6 còn nhiều thười gian các em rất muốn có các CTV đưa câu hỏi a toàn đưa lớp 12 lớp 9 rồi .... thfi sao bọn em trl đc những bài này lớp 7 còn chx học luôn á
Xài MTBT e ra \(z=2187;x=78125;y=16384\) :>>
{x−y=61741y−z=14197{x−y=61741y−z=14197
⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩x=y+61741y=x−61741y=z+14197z=y−14197
Tham khảo:
Từ hai phương trình đầu tiên, chúng ta thấy rằng x>y>z và
hoặc x và z là số chẵn thì y là số lẻ
hoặc x và z là các số lẻ thì y là số chẵn.
Căn bậc 7 của y không thể là 2 (trong trường hợp đó y-z trở nên quá nhỏ).
Căn thứ 7 của y cũng không được lớn hơn 4 (trong trường hợp này y-z trở nên quá lớn).
Kết luận: Căn bậc 7 của y bằng 4.
Căn bậc 7 của z không thể là 1 (chữ số cuối cùng của y-z là 3)
Căn bậc 7 của z không thể là 2 (vì nếu z=2 thì \(y-z>4^7-2^7>14197\))
Do đó căn bậc 7 của z bằng 3, và căn bậc 7 của x bằng 5.
