Question

Chứng tỏ rằng nếu abcd chia hết cho 101 thì ab-cd=0

Answer 1

Ta có:

\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=\left(100\overline{ab}+\overline{ab}\right)+\left(\overline{cd}-\overline{ab}\right)=101\overline{ab}+\left(\overline{cd}-\overline{ab}\right)\)

Do \(\overline{abcd}⋮101\) và \(101\overline{ab}⋮11\) nên \(\overline{cd}-\overline{ab}⋮101\). Mà \(10-99\le\overline{cd}-\overline{ab}\le99-10\) nên \(-89\le\overline{cd}-\overline{ab}\le89\Rightarrow\overline{cd}-\overline{ab}=0\)

Answer 2

Ta có:

abcd chia hết cho 101

<=> ab=cd ok bạn vì abcd có 4 cs

ab.101+cd-ab

Vì: ab.101 chia hết cho 101

mà abcd chia hết cho 101

cd-ab=< 89 cd-ab>=-89 chỉ có số 0 chia hết cho 101