Giải : Vì 5 là số lẻ, 2y2 là số chẵn.
=> x2 là số lẻ =>x là số lẻ => x = 2k+1; k ∈ Z
Thay x = 2k+1 vào biểu thức đã cho ta được:
(2k+1)2 -2y2 = 5
=> (2k+1).(2k+1) - 2y2 = 5
=> 2k. (2k+1) +2k+1 -2y2=5
=>4k2 + 2k +2k+1 - 2y2 = 5
=> 4k2+4k + 1 - 2y2= 5
=> 4k2+ 4k +1 - 5 = 2y2
=> 4k2 +4k -4= 2y2
=> 2k2 +2k -2 = y2
=> y2 = 2(k2+k+1)
=> y2 là số chẵn => y là số chẵn
=> y= 2t, t∈ Z
=> y2 = (2t)2 = 4t2
=> 4t2 = 2k2 + 2k - 2
=> 2t2 = k2 + k - 1 => 2t2 = k( k+1) -1 (1)
Vì k( k +1) là số chẵn => k( k +1)-1 lẻ (2)
Mà 2t2 là số chẵn (3)
Từ (1), (2) và (3) => điều vô lí
=> Không có giá trị của x và y thỏa mãn đề.
Đúng 0
Bình luận (3)
