Question

Chứng tỏ A = a^3 + 5a chia hết cho 6 nếu a thuộc N

Answer 1

Ta có :

\(A=a^3+5a\)

\(=a^3-a+6a\)

\(=a\left(a^2-1\right)+6a\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+6a\)

Vì \(a\in N\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2;3\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

Mà \(6a⋮6\)

\(\Leftrightarrow A=a^3+5a⋮6\rightarrowđpcm\)

Answer 2

Trong trường hợp nào A cũng là số chẵn. Vậy A luôn luôn chia hết cho 2.

+ Nếu a³ chia hết cho 3 thì 5a chia hết cho 3, vậy A sẽ chia hết cho 3.

+ Nếu a³ chia 3 dư 1 thì 5a chia 3 dư 2, vậy A sẽ chia hết cho 3.

+ Nếu a³ chia 3 dư 2 thì 5a chia 3 dư 1, vậy A sẽ chia hết cho 3.

Vì A đều chia hết cho 3 và 2 nên A chia hết cho 6. Suy ra ĐPCM.