Question

Chứng minh rằng với mọi N nguyên dương, ta đều có \(n^3+5n\) chia hết cho 6

Answer 1

Ta có: \(n^3+5n=n^3-n+6n=n\left(n^2-1\right)+6n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\)Vì n là số nguyên dương

=> Tích của ba số nguyên dương liên tiếp: n-1, n, n+1 chia hết cho 2 (vì trong 3 số trên chắc chắn có 1 hoặc 2 số lẻ) và chia hết cho 3 (vì trong 3 số trên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3)

Mà 6n chia hết cho 6

=> n(n-1)(n+1) +6n chia hết cho 6

=> \(n^3+5n\) chia hết cho 6 (đpcm)