Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001=\overline{abc}.91.11⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}⋮11\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Chứng minh rằng: Có một số có 2016 chữ số gồm toàn chữ số1 và chữ số 2 chia hết cho 22016.
Nêu dạng tổng quát của bài toán
Chứng minh bài toán tổng quát
Cho 100 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng tồn tại 10 số sao cho hiệu hai số bất kỳ đều chia hết cho 11 .
Cho \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
Chứng Minh Rằng S không phải là số chính phương
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}\)
Chứng minh rằng: \(a=b=c\)
Chứng minh rằng S= \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) không phải là số chính phương.
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên n thoả mãn n.2^n - 1 chia hết cho p.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\). Chứng minh rằng: \(\frac{\overline{abbb...b}}{\overline{bbb...bc}}=\frac{a}{c}\). Với bbb...b là số tự nhiên
Chứng minh rằng:
a, Tổng của một số tự nhiên có hai chữ số với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta có một số chia hết cho 11.
b, Hiệu của một số tự nhiên có hai chữ số với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại chia hết cho 9.
1/ Cho tỉ lệ thức: \(\frac{ab}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}\)với \(c\ne0\)
Chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
2/ Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}\)
Chứng minh rằng a = b = c
