Ta có: \(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\)(1)
\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+c}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=2\)
(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Có một điều rất lạ:
Cái đề này port lên rất nhiều.
và rất nhiều lời giải...
Kết quả chưa thấy lời giải nào đúng,
với đúng nghĩa của nó:
\(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\) tại sao? khi c<0 liệu có đúng?
Câu trả lời
Khi (a,b,c<0 ) cái cần c/m<0
Kết luận: Đề sai.
"cái đề sửa như thế nào? đó là chuyện khác. với một bài toán khác"