Violympic toán 6

KM

chứng minh 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

NQ
3 tháng 2 2018 lúc 15:36

Gọi UCLN(3n+1;4n+1)=d

Ta có:3n+1\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 4(3n+1)\(⋮\) d\(\Rightarrow\) 12n+4\(⋮\) d

4n+1\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 3(3n+1)\(⋮\) d\(\Rightarrow\) 12n+3\(⋮\) d

\(\Rightarrow\)(12n+4)-(12n+3)\(⋮\) d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(⋮\) vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bình luận (0)
ML
4 tháng 2 2018 lúc 17:28

Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1) là x

Ta có:3n+1 chia hết x; 4n+1 chia hết x

=>4(3n+1) chia hết x; 3(4n+1) chia hết x

=>(12n+4) chia hết x; (12n+3) chia hết x

=>(12n+4)-(12n+3) chia hết x

=>1 chia hết x

=>x=1

=>ƯCLN(3n+1;4n+1) = 1

Vậy 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết