Question

Chứng minh :

1! + 2! + 3! + 4! + ......... + n! \(⋮\)3

Answer 1

Ta có

\(1!+2!+3!+4!+.......+n!\)

\(=1+1.2+1.2.3+1.2.3.4+.......+1.2.3...\left(n-1\right)n\)

\(=3+1.2.3+1.2.3.4+.......+1.2.3...\left(n-1\right)n\)

Ta có 3 chia hết cho 3

Do 3 chia hết cho 3 => 1.2.3 chia hết cho 3

Do 3 chia hết cho 3 => 1.2.3.4 chia hết cho 3

...........

Do 3 chia hết cho 3 => 1.2.3...(n-1)n chia hết cho 3

Từ những suy luận trên :

\(\Rightarrow3+1.2.3+1.2.3.4+.......+1.2.3...\left(n-1\right)n⋮3\)

\(\Rightarrow1!+2!+3!+4!+.......+n!⋮3\)

Answer 2

chịu mặc dù học lớp 7

Answer 3

chịu thui bài khó quá

Answer 4

phải cko 1 số chốt ở cuối chứ, cko n biết là bao nhiêu, 1+2+3+4...+ tới vô cực luôn à :V

Answer 5

cách khác :

ta có : \(1!+2!+3!+4!+...+n!\)

\(=3+3!+4!+5!+...+n!\)

\(=3\left(1+2!+4.2!+4.5.2!+...+4.5...\left(n-1\right).n.2!\right)⋮3\left(đpcm\right)\)