Violympic toán 7
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c,x,y,z là các số thực khác 0,thỏa:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\).CMR:\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương và 3 số a,b,c khác 1 thỏa mãn: \(a^x=bc;b^y=ca;c^z=ab\)
CMR:
x+y+z+2=xyz.
DX
8 tháng 10 2021 lúc 13:48
a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính :T x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011} Biết x,y,z,t thoả mãn dfrac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}dfrac{x^{2010}}{a^2}+dfrac{y^{2010}}{b^2}+dfrac{z^{2010}}{c^2}+dfrac{t^{2010}}{d^2}b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thoả mãn điều kiện Ma+bc+de+f Nếu câu b thiếu j thì các bạn cứ bỏ qua nha
Đọc tiếp
a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính :
T = \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\)
Biết x,y,z,t thoả mãn \(\dfrac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2010}}{a^2}+\dfrac{y^{2010}}{b^2}+\dfrac{z^{2010}}{c^2}+\dfrac{t^{2010}}{d^2}\)
b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thoả mãn điều kiện
M=a+b=c+d=e+f
Nếu câu b thiếu j thì các bạn cứ bỏ qua nha
a, cho x,y,z là các số dương.
c/m: \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+z+x}+\dfrac{z}{2z+x+y}\le\dfrac{3}{4}\)
b, cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=0. c/m: ab+bc+ca\(\le\)0
DX
2 tháng 1 2022 lúc 14:11
Cho các số hữu tỉ \(x=\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d};z=\dfrac{a+c}{b+d}\left(a,b,c,d\in Z;b>0;d>0\right)\)
Chứng minh rằng nếu x < y thì x < y < z .
1 a, tìm x,y,z dfrac{x-1}{2}dfrac{y-2}{3}dfrac{z-3}{4} và x-2y+3z-10
b, cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thỏa mãn b^2 ac; c^2bd ; b^3 + c^3+d^3ne0
CMR dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}dfrac{a}{d}
c, cho các số a,b,c x,y,z thỏa mãn :abcne0 và
dfrac{x}{a+2b+c}dfrac{y}{2a+b-c}dfrac{z}{4a-4b+c} C/M:
dfrac{a}{x+2y+z}dfrac{b}{2x+y-z}dfrac{c}{4x-4y+z}(với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Đọc tiếp
1 a, tìm x,y,z \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) và x-2y+3z=-10
b, cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thỏa mãn \(b^2\) =ac; \(c^2\)=bd ; \(b^3\) + \(c^3+d^3\ne0\)
CMR \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
c, cho các số a,b,c x,y,z thỏa mãn :abc\(\ne0\) và
\(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) C/M:
\(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)(với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Khuya rồi các bạn cố gắng giúp mk nhé !!! THANKS TRC
1. Cho Bdfrac{1}{2}cdotdfrac{3}{4}cdotdfrac{5}{6}cdotcdotcdotdfrac{99}{100} Chứng minh rằng : dfrac{1}{15} B dfrac{1}{10}
2.Tìm x,y,z biết : dfrac{x}{6}dfrac{y}{-4}dfrac{z}{3} và dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}3
3.Chứng minh rằng nếu dfrac{x}{a+2b+c}dfrac{y}{2a+b-c}dfrac{z}{4a-4b+c} thì dfrac{a}{x+2y+z}dfrac{b}{2x+y-z}dfrac{c}{4x-4y+z}
4.Cho x,y,z,t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên :
Mdfrac...
Đọc tiếp
Khuya rồi các bạn cố gắng giúp mk nhé !!! THANKS TRC
1. Cho \(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\dfrac{99}{100}\) Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{15}< B< \dfrac{1}{10}\)
2.Tìm x,y,z biết : \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{3}\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
3.Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
4.Cho x,y,z,t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên :
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{y+z+t}=\dfrac{z}{z+t+x}=\dfrac{t}{t+x+y}\)
5.Cho các số nguyên dương a,b,c,d,m,n,p thỏa mãn :\(a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2\) . Chứng minh rằng tổng \(a+b+c+m+n+p\) là hợp số
cho các số a,b,c,d khác 0 và các số x,y,z,t thỏa mãn \(\dfrac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2010}}{a^2}+\dfrac{y^{2010}}{b^2}+\dfrac{z^{2010}}{c^2}+\dfrac{t^{2010}}{d^2}\)
cho các số x,y,z,a,b,c thỏa mãn a+b+c=\(a^2+b^2+c^2=1\) và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) (các tỉ số đều có nghĩa). chứng minh \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)