Question

Cho x,y thuộc Z và 2x+y chia hết cho 9. CMR: 5x+7y chia hết cho 9.

Answer 1

Giải:

Ta có: \(\left(2x+y\right)⋮9\Leftrightarrow5\left(2x+y\right)⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(10x+5y\right)⋮9.\) Do \(9y⋮9\) nên:

\(\left(10x+5y+9y\right)⋮9\Leftrightarrow\left(10x+14y\right)⋮9\)

\(\Leftrightarrow2\left(5x+7y\right)⋮9.\) Mà \(\left(2;9\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+7y\right)⋮9\)

Vậy \(\left(2x+y\right)⋮9\Leftrightarrow\left(5x+7y\right)⋮9\) (Đpcm)

Answer 2

\(2x+y⋮9\\ \Rightarrow2\left(2x+y\right)⋮9\\ \Rightarrow4x+2y⋮9\)

Ta có : \(\left(4x+2y\right)+\left(5x+7y\right)=9\left(x+y\right)⋮9\)

Vì 4x +2y và 9(x+y) chia hết cho 9 nên 5x+7y chia hết cho 9

Answer 3

Ta có: \(2x+y=7\left(2x+y\right)=14x+7y\)

Vì \(2x+y⋮9\)

\(\Rightarrow14x+7y⋮9\)

Mà \(9x⋮9\)

\(\Rightarrow14x+7y-9x=5x+7y⋮9\) (đpcm)