Question

Cho x,y thuộc N*. Tìm x,y biết: 2^x - 2^y = 1024

Answer 1

Ta có \(2^x-2^y=1024\Rightarrow x>y\)

Do đó \(2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^{10}\)

Lại có \(2^{x-y}-1\) lẻ và là ước 10 nên \(2^{x-y}-1=1\Rightarrow2^y=2^{10}\)

\(\Rightarrow y=10\Rightarrow2^{x-10}=2^1\Rightarrow x=11\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(11;10\right)\)