Bài 1 : Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a, \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) g,\(\sqrt{2x^2-5X}+3\)
b. \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) h, \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}}\)
c. \(\sqrt{x^2-4}\) k, \(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{3x}{\sqrt{5-x}}\)
d.\(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\) m,\(\dfrac{1}{\sqrt{2x-x^2}}\)
e.\(\sqrt{x^2-3x}+7\) n, \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}\)
1. Tính:
\(\sqrt{\dfrac{x-1+\sqrt{2x-3}}{x+2-\sqrt{2x+3}}}\)
2. Chứng minh:
a) \(\dfrac{\left(3\sqrt{xy}-6y.2x\sqrt{y}+4y\sqrt{x}\right)\left(3\sqrt{y}+2\sqrt{xy}\right)}{y\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(y-4x\right)}=1\)
b) \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{2\sqrt{xy}}{xy}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Bài 1: Giải pt
a) \(\sqrt{9x+9}-2\sqrt{\dfrac{x+1}{4}}=4\)
b) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=2x-1\)
Bài 2: Cho biểu thức
A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ
b) Rút gọn A
c) So sánh giá trị của A với \(\dfrac{1}{3}\)
Bài 3: Thực hiện phép tính
a) \(\left(\sqrt{32}-2\sqrt{18}\right).\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b) \(\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{10}{1+\sqrt{6}}\)
Bài 4: Giải pt
a) \(\sqrt{x^2-2x+1}=x+2\)
b) \(\sqrt{3x+2}=\sqrt{x+5}\)
Bài 5: Cho biểu thức
A= \(\left(\dfrac{3\sqrt{x}+x}{x-25}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+5}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Chứng minh rằng A<1
\(P=\left(\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
a) Rút gọn P (x > o, x khác 1)
b) Tìm giá trị của x để P > 0
Bài 1: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
a.Rút gọn P
b, Tìm MaxQ = \(\dfrac{2}{P}+\sqrt{x}\)
Bài 2:
\(P=\left(1-\dfrac{1-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\right)\)
a, Rút gọn P
b, Tìm x để P > 0
c, Max Q = P(x+1)
Bài 3:\(P=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm x để \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\) nhận giá trị nguyên
Bài 4: Rút gọn: \(P=\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{2x-\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\)
Giải các pt sau:
1, \(\sqrt{x^2+x+1}=2x+\sqrt{x^2-x+1}\)
2, \(2x^2+2x+6=2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}\)
3, \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\)
4, \(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)
5, \(13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x\)
cho Q =\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
a) rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của Q khi \(x=6+2\sqrt{5}\)
Rút gọn các biểu thức sau
a,\(A=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
b,\(B=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}-3}{x\sqrt{x}+1}\)
c,\(C=\left(1-\dfrac{x+3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
d,\(D=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
e,\(E=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
bài 1 : cho biểu thức
P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để \(\dfrac{1}{p}\le-\dfrac{5}{2}\)
