Question

Cho tg ABC cân tại A , đường trung tuyến AM .Gọi D là 1 điểm nằm giữa A và M .C/m rằng:

a) Tg ABD = tg ADC.

b) DM là tia p/g của góc BDC

Answer 1

a.ta có tam giác ABC cân \(\Rightarrow AM\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao, vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

xét 2 tam giác \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\) có:

AD cạnh chung

\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

AB=AC(gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

b.,

theo câu a. ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BD=CD\)(các cạnh tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\Delta DBC\)cân tại D (1)

trong \(\Delta ABC\)AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên M là trung điểm BC (2)

(1), (1) \(\Rightarrow\)DM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác DBC hay DM là tia phân giác góc DBC