Cho tam giác nhọn ABC. Từ B và C kẻ các đường cao BE và CF (E thuộc AC; F thuộc AB). Chứng cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MH=MD
a) Chứng minh: Tam giác BHM = Tam giác CDM. Từ đó suy ra DC vuông góc với AC
b) Từ H kẻ HI vuông góc với BC (I thuộc BC). Chứng minh 3 điểm A, H, I thẳng hàng
c) Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IH=IK. Chứng minh DK song song với BC
a) Xét △BHM và △CDM có :
HM = HD ( gt )
BM = MC ( gt )
góc HMB = góc CMD ( đối đỉnh )
⇒ △BMH = △CDM ( c.g.c )
⇒ góc HBM = góc MDC ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ BE // DC ⇒ góc BEC = góc ECD ( đồng vị ) ( = \(90^0\) )
⇒ DC ⊥ AC
b) △ABC có : BE và CF là 2 đường cao
mà hai cạnh này cắt nhau tại H ⇒ H là trực tâm
⇒ AI là đường cao còn lại
⇒ A , H , I thẳng hàng