`a)` Biết `MN=7cm;NP=25cm`
Xét \(\Delta MNP\) vuông tại `M`, đường cao `MK`
Ta có: \(NP^2=MN^2+MP^2\) (đl Pytago)
\(\Rightarrow25^2=7^2+MP^2\\ \Rightarrow MP^2=25^2-7^2=576\\ \Rightarrow MP=\sqrt{576}=24cm\)
Ta có: \(\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MN^2}+\dfrac{1}{MP^2}\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{24^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{625}{28224}\\ \Rightarrow MK^2=\dfrac{1\cdot28224}{625}\\ \Rightarrow MK=\sqrt{\dfrac{28224}{625}}\\ \Rightarrow MK=6,72cm\)
Ta có: \(MN^2=NK\cdot NP\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow7^2=NK\cdot25\\ \Rightarrow NK=\dfrac{7^2}{25}=1,96cm\)
Vậy: \(MP=24cm;MK=6,72cm;NK=1,96cm\)
`b)` \(C/m:MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
Xét \(\Delta KMN\) vuông tại `K`
Ta có: \(MK^2=MD\cdot MN\left(htl\right)\left(1\right)\)
Xét \(\Delta KMP\) vuông tại `K`
Ta có: \(MK^2=ME\cdot MP\left(htl\right)\left(2\right)\)
Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow MK^2=MK^2\)
\(\Rightarrow MD\cdot MN=ME\cdot MP\left(=MK^2\right)\)
(Câu `c)` tớ chịu :v).
