Question

Cho tam giác MNP cân tại M, trên tia đối của tia NP lấy điểm A, trên tia đối của tia PN
lấy điểm B sao cho AN = BP.
a. Chứng minh tam giác MAB cân

b. Kẻ ND vuông góc với AM, PE vuông góc với MB. Chứng minh: MD = ME

c. Chứng minh: DE // NP

Answer 1

a) Ta có:

MNA + MNP = 180^o (kề bù)

MPB + MPN = 180^o (kề bù)

Mà MNP = MPN (△MNP cân)

\(\Rightarrow\)MNA = MPB

Xét △MNA và △MPB có:

MN = MP (△MNP cân)

MNA = MPB (cmt)

NA = PB (gt)

\(\Rightarrow\)△MNA = △MPB (c.g.c) (*)

\(\Rightarrow\)MA = MB (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)△MAB cân tại M

b) Xét △MND và △MPE có:

MDN = MEP (= 90^o)

MN = MP (△MNP cân)

NMD = PME (từ *)

\(\Rightarrow\)△MND = △MPE (ch-gn)

\(\Rightarrow\)MD = ME (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: MD = ME

\(\Rightarrow\)△MDE cân tại M

\(\Rightarrow\)MDE = (180^o - DME) : 2 (1)

Xét △MAB cân tại M

\(\Rightarrow\)MAB = (180^o - AMB) : 2 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)MDE = MAB

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)DE // AB hay DE // NP