Question

Cho tam giác EMN cân tại E ( góc E < \(^{90^0}\)), các đường cao MA, NB cắt nhau tại I. Tia EI cắt MN tại H

a) c/m tam giác AMN = tam giác BNM

b) c/m EH là đường trung tuyến của tam giác EMN

c) Tính độ dài đoạn thẳng MA biết AE=3cm, AN=2cm

d) c/m I cách đều ba cạnh của tam giác ABH

Answer 1

a, Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta BMN\) có:

MN chung

góc ANM = góc BMN ( \(\Delta EMN\)cân)

góc MAN = góc NBM = 1v

b, Vì \(MA\perp EN\\ NB\perp EM\)

Mà \(MA\cap NB=\left\{I\right\}\)

Nên I là trực tâm của \(\Delta EMN\)

=> EH \(\perp MN\)

Do đó EH là đường trung tuyến của \(\Delta EMN\) ( T/c 3 đường cao của tam giác cân)

c, Ta có EN = EA+AN= 3 + 2 = 5(cm)

Mà \(\Delta EMN\)cân

=> EM = EN = 5cm

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(ME^2=MA^2+AE^2\)

\(5^2=MA^2+2^2\)

\(MA^2=25-4\\ MA^2=21\)

MA = \(\sqrt{21}\)