Question

Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD=BE=CF.Chứng minh rằng \(\Delta\)DEF là tam giác đều

Answer 1

Tự vẽ hình.

Vì \(\Delta ABC\) đều nên AB = AC = BC

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{DBE}=\widehat{FCE}=\widehat{DAF}\)

mà AD = CF = BE

=> AB \(-\) AD = AC \(-\) CF = BC \(-\) BE

=> BD = AF = CE

Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)BED có:

AD = BE (gt)

\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{EBD}\) (c/m trên)

AF = BD (c/m trên)

=> \(\Delta\)ADF = \(\Delta BED\) (c.g.c)

=> DF = ED (2 cạnh t/ư) (1)

Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)CFE có:

AD = CF (gt)

\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{FCE}\) (c/m trên)

AF = CE (c/m trên)

=> \(\Delta ADF\) = \(\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)

=> DF = FE (2 cạnh t/ư) (2)

Từ (1) và (2) suy ra DF = ED = FE

Do đó \(\Delta\)DEF đều.