a) Vì N là trung điểm của DE
=> DN = EN (1)
Vì M là trung điểm của DF
=> DM = MF (2)
Vì \(\Delta\) DEF cân tại D
=> DE = DF (3)
và \(\widehat{DEF}\) = \(\widehat{DFE}\)
Từ (1), (2), (3) ta có :
DN = NE = DM = MF
Xét \(\Delta\) DEM và \(\Delta\) DFN có :
DE = DF (chứng minh trên )
chung \(\widehat{D}\)
DM = DN ( chứng minh trên )
=> \(\Delta\) DEM = \(\Delta\) DFN ( c-g-c)
=> EM = FN ( cặp cạnh tiwowng ứng )
và \(\widehat{DEM}\) = \(\widehat{DFN}\) ( cặp góc tương ứng )
b) Theo câu a) :
\(\widehat{DEF}\) = \(\widehat{DFE}\)
=> \(\widehat{DEM}\) + \(\widehat{MEF}\) = \(\widehat{DFN}\) + \(\widehat{NFE}\)
mà \(\widehat{DEM}\) = \(\widehat{DFN}\)
=> \(\widehat{MEF}\) = \(\widehat{NFE}\)
Trong \(\Delta\) EKF có :
\(\widehat{KEF}\) = \(\widehat{KFE}\)
=> \(\Delta\) KEF cân tại K
=> KE = KF
=> ĐPCM